Mélanger un Rubik’s cube : comment mélanger efficacement son cube ?
Comment mélanger correctement un Rubik’s cube ? Que vous soyez speedcubeur ou simple amateur, cette question est importante, puisque le mélange est la toute première étape de résolution de votre cube !
Il existe beaucoup de mythes et de légendes autour du scramble («mélange» en français) d’un Rubik’s cube. Pour certains, il faut mélanger le puzzle sans que deux cases voisines ne se touchent (nous reviendrons sur ce mythe un peu plus loin). Pour d’autres, il faut qu’il n’y ait pas plus de 3 cases de même couleur sur chaque face. Ces légendes ne sont pas infondées, mais nous allons rentrer un peu plus en profondeur dans le sujet.
La WCA elle-même (World Cube Association, l’organisme qui met en place les compétitions de cubing partout dans le monde) a publié un règlement strict et détaillé à ce sujet, obligeant les délégués à mélanger les cubes à l’aide d’un programme informatique afin d’éliminer tout risque de tricherie ou d’inégalité.
Au cours de cet article, nous vous introduirons aux mystères mathématiques liés au mélange d’un Rubik’s cube, et répondrons aux questions les plus fréquemment posées sur ce sujet. En combien de mouvements peut-on mélanger convenablement son Rubik’s cube ? Qu’est-ce que le Nombre de Dieu ? Peut-on s’entraîner dans des conditions similaires à celles des compétitions ? Est-il possible de mélanger un cube de manière à ce que deux cases contiguës ne soient jamais de la même couleur ?
En combien de mouvements peut-on mélanger convenablement son Rubik’s cube ?
Le Nombre de Dieu
Pour répondre à cette question, il faut commencer par aborder les notions de Nombre de Dieu et d’algorithme de Dieu. Ces deux notions font référence au «Livre de Dieu», une sorte de Bible mathématique regroupant les démonstrations les plus élégantes de chaque théorème mathématique. Il se trouve d’ailleurs que ce livre fictif a été imaginé par Paul Erdős, un mathématicien… hongrois. Oui, comme notre fameux Ernő Rubik dont nous avons rédigé la biographie !
Le Nombre de Dieu désigne le nombre maximal de mouvements permettant de relier deux combinaisons de Rubik's cube entre elles. Nous savons depuis 2010 que ce nombre vaut 20 : en 20 mouvements ou moins, votre cube peut passer de n’importe quelle combinaison à n’importe quelle autre combinaison. Certaines configurations peuvent évidemment être résolues en moins de 20 mouvements : tournez une seule face d’un cube résolu, il ne vous faudra alors qu’un seul mouvement pour résoudre le puzzle. Le nombre de mouvements nécessaires va donc de 1 à 20. Après plusieurs semaines de calcul, une équipe de mathématiciens a déterminé que le nombre moyen de mouvements permettant de résoudre le cube était de 17,88.
L’algorithme de Dieu (qui n’est pas connu aujourd’hui) est l’algorithme qui permettrait de suivre la voie de résolution la plus optimale, et de résoudre n’importe quelle configuration du cube en un minimum de mouvements.
Mélanger son cube : 20 secondes suffisent
Maintenant que cette notion est plus claire, répondons à notre question initiale : comment mélanger efficacement un Rubik’s cube ?
Il existe beaucoup de mythes à ce sujet, et chaque cubeur semble avoir sa propre méthode, son propre petit rituel permettant de mélanger correctement son cube.
Il n’y a pas de méthode mathématique ultime permettant d’obtenir un cube suffisamment bien mélangé, il vous faudra réaliser le scramble de manière instinctive. Votre but est d’obtenir un mélange nécessitant suffisamment de mouvements pour être résolu, sans obtenir de face majoritairement d’une couleur (auquel cas le début de résolution serait trop simple) et en variant suffisamment les mélanges pour ne pas toujours répéter les mêmes séquences de mouvements au départ.
Voici donc les Trois Commandements pour mélanger convenablement votre Rubik’s cube :
Pendant 20 secondes ton cube tu mélangeras
Faire toujours les mêmes mouvements tu éviteras
Si souvent tu obtiens les mêmes combinaisons, de nouveau tu mélangeras
Il vous faudra aussi éviter de toujours faire les mêmes séquences, sous peine de tomber toujours sur les mêmes situations de départ. Après quelques centaines de scramble, vous remarquerez que vous tombez fréquemment sur des situations très similaires, ce qui vous empêche de progresser correctement. Si cela vous arrive, quelques mouvements supplémentaires à chaque mélange suffiront pour brouiller totalement votre cube et obtenir des mélanges inédits.
Une technique amusante est de demander à un de vos proches de mélanger le cube pour vous. S’il ne connaît pas le cubing, il voudra peut-être trouver LA combinaison impossible… sans savoir qu’aucune ne l’est. Vous pourrez alors résoudre votre cube en quelques dizaines de secondes sous ses yeux. Efficace pour frimer à peu de frais !
Peut-on s’entraîner dans des conditions similaires à celles des compétitions ?
Si vous faites de la compétition (ou envisagez d’en faire), les astuces données précédemment ne vous concernent pas pendant les concours. En effet, la WCA possède une réglementation particulière. Il est exigé que chaque mélange soit réalisé par ordinateur, à l’aide d’un logiciel de scrambling, puis exécuté à la main par un mélangeur. Les mélanges obtenus sont ainsi plus « aléatoires », vous ne tomberez pas deux fois sur le même style de départ (chose qui arrive de temps à autre lorsque vous mélangez vous-même votre cube). Afin de garantir une équité entre les cubeurs, tous les participants d’une même manche doivent résoudre la même combinaison. Bien sûr, vous pouvez utiliser votre propre Rubik’s cube et le lubrifier comme bon vous semble.
Certains timers en ligne donnent des instructions de mélange, et vous permettent de mieux vous entraîner. Malgré leur apparence un peu vieillotte, les sites internet et applications sont très utiles pour réaliser des Ao5 (average on 5, moyenne sur 5 résolutions en retirant la meilleure et la moins bonne), des Ao12, voir plus ! Ruwix et Cstimer proposent ces fonctionnalités, nous vous invitons à aller y jeter un coup d’œil si le sujet vous intéresse.
Chaque mélange doit être réalisé de manière à ce qu’un minimum de mouvements soit nécessaire à la résolution (afin d’éviter la situation dans laquelle un seul mouvement suffirait à résoudre le casse-tête). Pour le cube 2x2, ce nombre est de 4 mouvements minimum. Pour le Pyraminx, il est de 6. Pour le Skewb, 7 mouvements minimum sont nécessaires. Bref, chaque puzzle officiel dispose de ses propres règles, afin de garantir une compétition juste entre les cubeurs. Connaître ces règles ne va pas magiquement améliorer vos temps de résolution, mais vous permet de mieux comprendre le déroulement d’une compétition !
Peut-on mélanger un Rubik's cube sans que deux cases adjacentes ne présentent la même couleur ?
C’est une question qui revient très souvent lorsqu’on parle du mélange d'un Rubik’s cube : est-il possible d’obtenir une configuration dans laquelle deux cases voisines ne sont jamais de la même couleur ? Certains tentent de démontrer la possibilité ou l’impossibilité de la chose, preuve mathématique à l’appui.
Il existe en réalité une manière très simple et très élégante de répondre à cette question. Prenez un Rubik’s cube résolu (6 faces d’une seule couleur). Maintenant, réalisez les opérations suivantes : U2 D2 R2 L2 F2 B2 (notation internationale des mouvements d’un Rubik’s cube).
Vous obtenez un motif en damier. Regardez votre cube de plus près : vous ne trouverez pas deux cases adjacentes de la même couleur ! La réponse à notre question initiale est oui, il est possible d’obtenir un Rubik’s cube tel que deux cubes voisins ne soient jamais de la même couleur.
Néanmoins, si vous mélangez votre puzzle afin de le résoudre, inutile de chercher une combinaison de ce genre : elle ne sera pas plus difficile qu’une combinaison présentant deux carreaux rouges collés...
Si vous voulez aller plus loin (pour peut-être aborder les compétitions de speedcubing), certains sites internet ou application proposent des timer avec un logiciel de mélange intégré. Pratique pour s’entraîner sur des scrambles réalistes !
Nous avons terminé en tordant le cou à une idée reçue, disant qu’il y a toujours au moins deux cases de la même couleur côte-à-côte. Le motif damier est loin d’être la seule configuration possible, vous pourrez vous amuser à en chercher d’autres !
